# Système Numérique en Base 12 - Civilisation de la Confluence

## Introduction : Pourquoi la Base 12 ?

Les Siliaska n'ont pas choisi arbitrairement leur système de numération. Comme pour leur langue, il reflète leur **observation du monde** et leur **connexion aux cycles naturels**.

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## 🌙 Ancrage Culturel et Cosmologique

### Les Douze Cycles de la Lune

L'observation fondamentale des premiers Siliaska était simple mais profonde :

> **"La lune traverse douze fois le ciel noir entre deux aubes identiques"**

Les anciens ont remarqué que :
- **12 lunaisons complètes** ≈ 1 année solaire (≈354 jours lunaires vs 365 jours solaires)
- Chaque lunaison = environ 29,5 jours
- 12 × 29,5 = 354 jours (très proche de l'année)

Cette observation cosmique a ancré le **12** comme nombre sacré de la complétude, du cycle universel.

### Formule rituelle associée

**Confluent:** Luna tolu eon, sora iko eom

**Glose:** luna (lune) tolu (douze) eon (CYCLIQUE), sora (soleil) iko (un) eom (ÉTERNEL)

**Traduction:** "Douze lunes tournent, un soleil demeure"

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## 🖐️ Le Comptage Corporel : Les Phalanges

### Méthode ancestrale du "Regard des Doigts"

Les Siliaska comptent sur les **phalanges** de la main gauche avec le pouce comme pointeur :

```
Main gauche (4 doigts × 3 phalanges = 12)
═══════════════════════════════════════

Index:      [1] [2] [3]
Majeur:     [4] [5] [6]
Annulaire:  [7] [8] [9]
Auriculaire:[10][11][12]

Pouce gauche: pointe la phalange active
```

### Comptage avancé (jusqu'à 60)

Pour compter au-delà de 12, la **main droite** compte les douzaines :

```
Main droite = douzaines (5 doigts)
Main gauche = unités (12 phalanges)

Maximum: 5 × 12 = 60
```

**Exemple:** 37 (base 10) = 3×12 + 1
- Main droite: 3 doigts levés (3 douzaines)
- Pouce gauche: pointe phalange 1 de l'index

### Signification culturelle

Ce système a créé l'expression rituelle :

**"Kanu sili tolu"** = "La main voit douze" (= la main compte jusqu'à douze)

Le comptage manuel est enseigné dès l'enfance comme **rite d'initiation à l'observation**.

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## 📐 Structure Mathématique : Pourquoi Base 12 est Supérieure

### Divisibilité exceptionnelle

**12 est divisible par:** 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 diviseurs)
**10 est divisible par:** 1, 2, 5, 10 (4 diviseurs)

Cela signifie que **partager équitablement** est beaucoup plus facile en base 12.

### Exemples pratiques pour les Siliaska

| Situation | Base 10 | Base 12 |
|-----------|---------|---------|
| Partager entre 3 personnes | 10÷3 = 3,333... | 12÷3 = 4 |
| Partager en quarts | 10÷4 = 2,5 | 12÷4 = 3 |
| Partager en sixièmes | 10÷6 = 1,666... | 12÷6 = 2 |

**Impact culturel:** Les Siliaska favorisent les **groupes de 3, 4 et 6** pour les rituels, les équipes de chasse, les distributions de ressources.

### Fractions sacrées

En base 12, les fractions courantes ont des représentations **exactes** :

```
1/2 = 0.6    (6 en base 12)
1/3 = 0.4    (4 en base 12)
1/4 = 0.3    (3 en base 12)
1/6 = 0.2    (2 en base 12)
```

Les Siliaska considèrent ces fractions comme **"nombres purs"** car elles se terminent.

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## 🔢 Vocabulaire Numérique en Confluent

### Chiffres de base (0-11 en base 10 = 0-B en base 12)

| Base 10 | Base 12 | Confluent | Racine | Mnémonique culturelle |
|---------|---------|-----------|--------|------------------------|
| 0 | 0 | **zaro** | - | Le vide, l'avant-origine |
| 1 | 1 | **iko** | sacré | L'unique, l'unité |
| 2 | 2 | **diku** | - | Les deux mains |
| 3 | 3 | **tiru** | - | Les trois phalanges |
| 4 | 4 | **katu** | - | Les quatre doigts compteurs |
| 5 | 5 | **penu** | - | Les cinq doigts d'une main |
| 6 | 6 | **seku** | - | La moitié d'une douzaine |
| 7 | 7 | **sivu** | - | Sept jours entre quartiers lunaires |
| 8 | 8 | **oktu** | - | Deux fois quatre saisons |
| 9 | 9 | **novu** | - | Trois fois trois (sacré) |
| 10 | A | **deku** | - | Dix phalanges sans les extrêmes |
| 11 | B | **levu** | - | Presque complet |
| 12 | 10 | **tolu** | - | **LA DOUZAINE** - nombre parfait |

### Puissances de 12

| Base 10 | Base 12 | Confluent | Composition | Signification |
|---------|---------|-----------|-------------|---------------|
| 12 | 10 | **tolu** | - | Douzaine simple |
| 144 | 100 | **tolusa** | tol-u-sa | Douzaine sacrée (gross) |
| 1728 | 1000 | **toluaa** | tol-aa-tol | Confluence de douzaines (great gross) |
| 20736 | 10000 | **tolumako** | tol-u-mako | Grande douzaine |
| 248832 | 100000 | **tolueka** | tol-u-eka | Douzaine totale |

### Compositeurs numériques

**Liaison -u- (appartenance)** pour les puissances :
- **tol-u-sa** = douzaine du sacré (144)
- **tol-u-mako** = douzaine du grand (20736)

**Liaison -aa- (confluence/multiplication)** pour composer :
- **tol-aa-tol** = douzaine mêlée à douzaine (1728 = 12³)

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## 🌍 Intégration Culturelle Profonde

### Les Douze Castes Originelles (mythologie)

Selon les légendes, les **Premiers Ancêtres** se sont divisés en **12 clans** lors de la Grande Confluence :

1. Clan de l'Aurore (ora)
2. Clan du Gouffre (vuku)
3. Clan de la Pierre (kari)
4. Clan de l'Eau (ura)
5. Clan du Feu (suki)
6. Clan du Vent (vena)
7. Clan de la Grue (alu)
8. Clan du Faucon (aki)
9. Clan de l'Écho (keko)
10. Clan de la Mémoire (mori)
11. Clan du Regard (sili)
12. Clan de l'Esprit (umi)

Ces 12 clans se sont ensuite **mêlés** (liaison -aa-) pour former les 6 castes actuelles.

### Le Calendrier des Douze Lunes

Chaque lunaison porte un nom :

| Lunaison | Confluent | Signification |
|----------|-----------|---------------|
| 1re lune | **Oraluna** | Lune de l'Aurore (nouvel an) |
| 2e lune | **Velaluna** | Lune de Vigile |
| 3e lune | **Sukirana** | Lune de Feu |
| 4e lune | **Uraluna** | Lune d'Eau (fonte) |
| 5e lune | **Akiluna** | Lune du Faucon (chasse) |
| 6e lune | **Siliana** | Lune du Regard (solstice) |
| 7e lune | **Moriluna** | Lune de Mémoire (ancêtres) |
| 8e lune | **Aluluna** | Lune de la Grue (migration) |
| 9e lune | **Kariluna** | Lune de Pierre (récolte) |
| 10e lune | **Kekoluna** | Lune des Échos |
| 11e lune | **Venaluna** | Lune de Vent (tempêtes) |
| 12e lune | **Umiluna** | Lune d'Esprit (introspection) |

### Rituel du Comptage Sacré

Lors de la **Vigile Lunaire** (tous les 29-30 jours), les Oraumi (Voix de l'Aurore) récitent :

**Confluent:**
```
Luna iko vi tolu tekisu
Va aita vo tolu zakis ait
Mori zo osian
```

**Traduction:**
```
La lune vers douze voyage
Les ancêtres les douze ont gardés
La mémoire ne meurt pas
```

Ce rituel rappelle que les **12 cycles** sont éternels, transmis par les ancêtres.

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## 🧮 Arithmétique en Base 12

### Table d'addition (extrait)

```
  +  | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B 10
-----+------------------------------------
  1  | 2  3  4  5  6  7  8  9  A  B 10 11
  2  | 3  4  5  6  7  8  9  A  B 10 11 12
  3  | 4  5  6  7  8  9  A  B 10 11 12 13
  6  | 7  8  9  A  B 10 11 12 13 14 15 16
 10  | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 20
```

### Table de multiplication (extrait)

```
  ×  | 1  2  3  4  5  6
-----+------------------
  1  | 1  2  3  4  5  6
  2  | 2  4  6  8  A 10
  3  | 3  6  9 10 13 16
  4  | 4  8 10 14 18 20
  6  | 6 10 16 20 26 30
 10  | 10 20 30 40 50 60
```

**Observation clé:** Les multiples de 3, 4 et 6 sont **beaucoup plus réguliers** qu'en base 10.

### Exemples de calculs pratiques

#### Partage de nourriture
**Problème:** 3 chasseurs rapportent 2 douzaines de poissons (24 en base 10). Combien chacun?

**En base 12:**
```
20 (base 12) ÷ 3 = 8 (base 12)
Soit 8 poissons chacun (8 en base 10 aussi)
```

**En base 10:**
```
24 ÷ 3 = 8
```

✅ Résultat identique, mais en base 12 la division par 3 est **intuitive** (20÷3=8 sans calcul complexe).

#### Construction d'un cercle rituel
**Problème:** Un cercle de 30 personnes (26 en base 12). Diviser en 6 groupes égaux?

**En base 12:**
```
26 ÷ 6 = 4 et reste 2
Impossible d'être parfaitement égal
```

Mais avec **36 personnes (30 en base 12):**
```
30 (base 12) ÷ 6 = 5 (base 12)
Parfait! 5 personnes par groupe.
```

Les Siliaska **préfèrent les nombres divisibles par 12** pour leurs rituels.

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## 📊 Notation et Symboles

### Symboles des chiffres (glyphes du Gouffre)

Les Siliaska utilisent des **glyphes linéaires** pour écrire les nombres :

```
0 = ∅   (vide)
1 = |   (un trait)
2 = ||  (deux traits)
3 = ⋮   (trois points)
4 = ☐   (quatre côtés)
5 = ✋  (main)
6 = ⚏   (moitié cercle divisé)
7 = ⟆   (sept lignes)
8 = ⊞   (double carré)
9 = ◬   (neuf segments)
A = ⨁   (croix dans cercle)
B = ⟨⟩  (presque fermé)
10 = ◎  (cercle complet = douzaine)
```

### Système positionnel

Comme en base 10, les Siliaska utilisent la **position** pour indiquer les puissances de 12 :

```
Exemple: 2B5 (base 12)

2    B    5
│    │    │
│    │    └─ 5 × 1 = 5
│    └────── 11 × 12 = 132
└─────────── 2 × 144 = 288
            ────────────
            Total = 425 (base 10)
```

En Confluent :
```
diku tolusa, levu tolu, penu
= "deux grosses, onze douzaines, cinq"
```

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## 🎯 Avantages Mathématiques Concrets

### Comparaison Base 10 vs Base 12

| Opération | Base 10 | Base 12 | Avantage |
|-----------|---------|---------|----------|
| Diviser par 3 | Souvent décimal | Souvent entier | ✅ Base 12 |
| Diviser par 4 | Parfois décimal | Toujours propre | ✅ Base 12 |
| Diviser par 6 | Toujours décimal | Souvent entier | ✅ Base 12 |
| Fractions 1/3 | 0.333... | 0.4 | ✅ Base 12 |
| Compter sur doigts | 10 max | 60 max | ✅ Base 12 |
| Table multiplication | 100 produits | 144 produits | ≈ Égal |
| Vitesse calcul mental | Standard | **+50% plus rapide** | ✅ Base 12 |

**Citation des mathématiciens modernes:**
> "Anyone having these tables at command will do calculations more than one-and-a-half times as fast in the duodecimal scale as in the decimal"
> — A. C. Aitken, mathématicien

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## 🔮 Nombres Sacrés et Symbolisme

### Le 12 - Tolu (La Complétude)

**Symbole:** Le cercle complet ◎

Le 12 représente :
- La perfection cyclique (12 lunes)
- La division parfaite (divisible par 2,3,4,6)
- L'équilibre cosmique

**Formule rituelle:**
**"Tolu eko, tolu luna, tolu ita eom"**
= "Douze étoiles, douze lunes, douze existent éternellement"

### Le 144 - Tolusa (La Douzaine Sacrée)

**144 = 12²** = nombre de la **multiplication sacrée**

Utilisé pour :
- Compter les générations (12 générations × 12 = 144 ancêtres invoqués)
- Mesurer les grandes distances
- Quantifier les ressources importantes

### Le 3 - Tiru (La Triade)

Diviseur de 12, le 3 est **omniprésent** :
- 3 phalanges par doigt
- 3 phases lunaires visibles (croissant, plein, décroissant)
- 3 niveaux de passé (at, ait, amat)

### Le 6 - Seku (La Demi-Complétude)

**6 = 12/2** = nombre de l'équilibre

- 6 castes actuelles
- 6 grandes fresques sacrées
- 6 lieux majeurs

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## 🌐 Expressions Idiomatiques Liées au Nombre

### "Tolu miraku" (Je vois douze)
**Signification:** "Je comprends parfaitement" / "C'est complet"

Utilisé quand on a saisi la totalité d'un concept.

### "Seku zo tolu" (Six n'est pas douze)
**Signification:** "C'est incomplet" / "Il manque quelque chose"

Équivalent de "Il manque la moitié de l'histoire".

### "Kanu sili tolu" (La main voit douze)
**Signification:** Maîtriser le comptage de base, être éduqué

Rite de passage des enfants à 6-7 ans.

### "Tolusa aita" (Grosse d'ancêtres)
**Signification:** Une lignée très ancienne (144 générations)

Honneur suprême pour une famille.

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## 📚 Enseignement aux Enfants

### Étape 1 : Comptage sur phalanges (3-5 ans)

Les enfants apprennent à compter jusqu'à 12 en pointant les phalanges avec le pouce.

**Chanson traditionnelle:**
```
Iko, diku, tiru, katu
Penu, seku, sivu, oktu
Novu, deku, levu, TOLU!
Kanu sili, miki tolu!
```

**Traduction:**
```
Un, deux, trois, quatre
Cinq, six, sept, huit
Neuf, dix, onze, DOUZE!
Ma main voit, j'ai douze!
```

### Étape 2 : Douzaines sur deux mains (6-8 ans)

Apprentissage du comptage jusqu'à 60 (5 douzaines).

### Étape 3 : Arithmétique de base (8-10 ans)

Tables d'addition et multiplication en base 12.

### Étape 4 : Fractions sacrées (10-12 ans)

Compréhension des divisions exactes (1/2, 1/3, 1/4, 1/6).

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## 🎲 Applications Pratiques dans la Civilisation

### Commerce et troc

Les Takitosa (Passes-bien, marchands) utilisent le système de **grosses** (144) pour :
- Compter les fourrures
- Mesurer les grains (144 grains = 1 grosse)
- Échanger les poissons séchés

**Exemple de transaction:**
```
"Diku tolusa pesa vi tiru tolu buki"
= "Deux grosses de poissons vers trois douzaines de bois"
= 288 poissons contre 36 morceaux de bois
```

### Architecture et construction

Les Nakukeko (Enfants des Échos, bâtisseurs) mesurent en **base 12** :
- Longueurs divisibles par 12 pour faciliter les divisions
- Cercles de 36 pierres (30 en base 12 = divisible par 2,3,4,6)

### Calendrier rituel

- **12 lunaisons** de ~29,5 jours
- **Vigile Lunaire** tous les 30 jours (26 en base 12)
- **4 saisons** de 3 lunes chacune
- **6 grandes fêtes** espacées de 2 lunes

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## 🧬 Évolution Historique du Système

### Période Proto-Confluente (mythique)

Comptage rudimentaire sur les phalanges. Pas de notation écrite.

Nombres au-delà de 60 (5 douzaines) étaient exprimés par métaphores :
- "Beaucoup comme les étoiles" (aka aka eku)
- "Nombreux comme le sable" (mako mako)

### Période Ancienne (système actuel)

Développement des **Glyphes du Gouffre** (Sinuvuku) pour noter les nombres.

Introduction des **puissances de 12** (tolusa, toluaa).

### Arithmétique avancée (période tardive)

Certains scribes des Oraumi développent :
- Fractions complexes en base 12
- Géométrie sacrée basée sur 12 divisions du cercle
- Calculs astronomiques pour prédire les éclipses

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## 🌟 Conclusion : Un Système Né de l'Observation

Le système en base 12 des Siliaska n'est pas un choix arbitraire, mais le **fruit de l'observation**:

1. **Observation cosmique** → 12 lunes = 1 année
2. **Observation corporelle** → 12 phalanges sur 4 doigts
3. **Observation mathématique** → 12 est facilement divisible

Ce système reflète parfaitement leur philosophie :

> **"Observer, puis compter. Compter, puis comprendre. Comprendre, puis transmettre."**

La base 12 facilite le **partage équitable** (division par 3, 4, 6), valeur centrale de la Confluence.

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## Annexe : Vocabulaire Numérique Complet

### Nombres de 0 à 20 (base 10)

| Base 10 | Base 12 | Confluent | Littéral |
|---------|---------|-----------|----------|
| 0 | 0 | zaro | zéro |
| 1 | 1 | iko | un |
| 2 | 2 | diku | deux |
| 3 | 3 | tiru | trois |
| 4 | 4 | katu | quatre |
| 5 | 5 | penu | cinq |
| 6 | 6 | seku | six |
| 7 | 7 | sivu | sept |
| 8 | 8 | oktu | huit |
| 9 | 9 | novu | neuf |
| 10 | A | deku | dix |
| 11 | B | levu | onze |
| 12 | 10 | tolu | douze (une douzaine) |
| 13 | 11 | tolu iko | douze-un |
| 14 | 12 | tolu diku | douze-deux |
| 15 | 13 | tolu tiru | douze-trois |
| 16 | 14 | tolu katu | douze-quatre |
| 17 | 15 | tolu penu | douze-cinq |
| 18 | 16 | tolu seku | douze-six |
| 19 | 17 | tolu sivu | douze-sept |
| 20 | 18 | tolu oktu | douze-huit |

### Dizaines (douzaines)

| Base 10 | Base 12 | Confluent |
|---------|---------|-----------|
| 12 | 10 | tolu |
| 24 | 20 | diku tolu |
| 36 | 30 | tiru tolu |
| 48 | 40 | katu tolu |
| 60 | 50 | penu tolu |
| 72 | 60 | seku tolu |
| 144 | 100 | tolusa |

### Opérations arithmétiques

| Français | Confluent | Racine |
|----------|-----------|--------|
| Compter | toluk | (verbe de tolu) |
| Additionner | samuk | assembler |
| Soustraire | pasak | prendre |
| Multiplier | miku + aa | mélanger avec |
| Diviser | kisun | transmettre/partager |

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**Document de référence pour le projet JDR civjdr - Civilisation de la Confluence**

*Ce système reflète les valeurs d'observation, de transmission et d'équilibre des Siliaska.*